J'ai choisi la leçon 219 - "Extrema : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications" pour mon mémoire (Master M2 mention mathématiques et applications parcours mathématiques avancées pour l'enseignement secondaire et supérieur).
J'ai rassemblé les couplages et les métaplans (ébauches de plans) de la plupart des leçons au programme de l'agrégation 2021. On y trouvera également les notes que j'ai pu prendre pendant les leçons : conseils des préparateurs, séances de questions-réponses...
Il convient de prendre ce fichier commme ce qu'il est : des notes de cours. Il a peu (voire pas) fait l'objet de relectures, et un certain nombre de phrases et d'expressions mathématiques sont restées inachevées par manque de temps lors de la prise de notes, et les coquilles doivent être nombreuses. J'espère cependant qu'il pourra être utile à l'agrégati.f.ve cherchant à se préparer aux questions classiques de l'oral.
Voici quelques développements que j'ai rédigés durant ma préparation à l'agrégation. Certains n'ont pas fait parti de mes couplages finaux, et tous ne représentent pas nécessairement la version "15 minutes" finale... Testez par vous-même en vous chronométrant !
N'hésitez pas à me contacter si vous repérez une coquille.
On pourra consulter les pages personnelles d'anciens agrégatifs, comme par exemple ceux répertoriés dans la minerve de l'ENS Rennes.
| Développement | Référence(s) |
|---|---|
| Algorithme de Berlekamp | V.Beck, J.Malick, G.Peyré, Objectif agrégation |
| Classification de formes quadratiques sur les corps finis | C. De Seguin Pazzis, Invitation aux formes quadratiques |
| Critère d'Eisenstein | D.Perrin, Cours d'algèbre |
| Décomposition de Dunford | X.Gourdon, Analyse |
| Décompositions LU et de Cholesky | P.G.Ciarlet, Introduction à l’analyse numérique matricielle et optimisation |
| Générateurs de SL_2(Z/nZ) | D.Lefesvre et al, 131 développements pour l'oral |
| Loi de réciprocité quadratique | C. De Seguin Pazzis, Invitation aux formes quadratiques |
| Table de caractères de S4 | P.Colmez, Eléments d'analyse et d'algèbre |
| Théorème de structure des groupes abéliens finis | P.Colmez, Eléments d'analyse et d'algèbre |
| Théorème de Wedderburn | D.Perrin, Cours d'algèbre |
| Théorème faible de Dirichlet | D.Perrin, Cours d'algèbre |
| Développement | Référence(s) |
|---|---|
| Applications du lemme de Borel Cantelli | J.Y.Ouvrard, Probabilités 2 |
| Densité de D dans Lp (v2) | H.Quéffélec, C.Zuily, Analyse pour l'agrégation: cours et exercices corrigés |
| Lemme de Morse | F.Rouvière, Petit guide de calcul différentiel |
| Méthode QR | P.G.Ciarlet, Introduction à l’analyse numérique matricielle et optimisation |
| Modèle de Galton-Watson | W.Appel, Probabilités pour les non-probabilistes |
|
Optimisation dans les espaces de Hilbert
Voir aussi la version mémoire |
G.Allaire, Analyse et applications P.G.Ciarlet, Introduction à l’analyse numérique matricielle et optimisation |
| Polynômes orthogonaux | V.Beck, J.Malick, G.Peyré, Objectif agrégation |
| Prolongement de la fonction zeta de Riemann | H.Quéffélec, C.Zuily, Analyse pour l'agrégation: cours et exercices corrigés |
| Théorème de Riez-Fischer | H.Brézis, Analyse fonctionnelle |
| Théorème de stabilité de Lyapunov | F.Rouvière, Petit guide de calcul différentiel |
| Développement | Référence(s) |
|---|---|
| Sous-groupes de R et densité | S.Francinou, H.Gianella, S.Nicolas, Oraux X-ENS, Analyse 1 |
| Théorème des extrema liés (version mémoire) |
A.Avez, Calcul différentiel
G.Allaire, Analyse et applications (non présent "mot pour mot" dans ces références) |